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一道高一数学题一道数学题,求详解f(x)=e+2x-x^2,g(

2006-10-07 20:25:38月***
一道数学题,求详解 f(x)=e+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间 一道高一数学题一道数学题,求详解f(x)=e+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间：已知f(x)=e+2x-x^2,所以 g(x)?

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  • 已知f(x)=e+2x-x^2,所以 g(x)=f(2-x^2)=e+2(2-x^2)-(2-x^2)^2=e+4-2x^2-4+4x^2-x^4 =-x^4+2x^2+e=-(x^4-2x^2+1)+e+1=-(x^2-1)^2+e+1 因此，要考查g(x)的单调性只需要考查函数u=(x^2-1)^2的单调性即可。 u=(x^2-1)^2=[(x-1)(x+1)]^2 很明显，从函数u的草图（均在x轴上方）可以看出： 在(-∞,-1]上，函数u单调下降；(-1,0]上，函数u单调上升；(0,1]上，函数u单调下降；(1,+∞)上，函数u单调上升； 故，函数g(x)的单调性刚好与函数u的单调性相反，即： 在(-∞,-1]上，函数u单调上升；(-1,0]上，函数u单调下降；(0,1]上，函数u单调上升；(1,+∞)上，函数u单调下降。
    2006-10-08 00:15:46
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