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求助高二数学题1.已知直线ax+y+2=0及两点P(-2,1)Q

2005-02-07 16:16:59本***
1.已知直线ax+y+2=0及两点P(-2,1) Q(3,2) 若直线与线段PQ相交,则a的取值范围________ 2.设方程y^2+xy+ax^2-5x-1=0 表示两条直线,求a 3.已知A(6,2) B(-3,4) 在x轴上,求点M 使M到A,B两点的距离和最小,再在x轴上求点N 使N到A,B的距离差最大求助高二数学题1.已知直线ax+y+2=0及两点P(-2,1)Q(3,2)若直线与线段PQ相交,则a的取值范围________2.设方程y^2+xy+ax^2-?

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  •   1。直线方程化为y=-ax-2,可知直线过点A(0,-2),求得直线AP斜率k1=2/5,求得直线AQ斜率k2=-3/2, 要使直线与线段PQ相交，则其斜率k必须满足k≥k1或k≤k2,即-a≥2/5或-a≤-3/2, 所以a≤-2/5或a≥3/2。
       2。因为方程表示两条直线，故方程可化为以下形式：(y+Ax+C)(y+Bx+D)=0,展开得 y^2+(A+B)xy+ABx^2+(AD+BC)+(C+D)y+CD=0。利用待定系数法有 A+B=1,AD+BC=-5,,C+D=0,CD=-1,联立解得A=3,B=-2,C=1,D=-1或A=-2,B=3,C=-1,D=1 再利用待定系数法有a=AB=-6。
       3。①作A关于x轴的对称点A'(6,-2),连结A'B,A'B与x轴的交点即是M。证明： 在x轴上任取一点M',则M'A=M'A',故M'A+M'B=M'A'+M'B,在△ABM'中， M'A'+M'B＞AB,故当A,M',B共线时，M'A'+M'B=AB（最小）。
       求得直线A'B方程为2x+3y-6=0,其与x轴交点M为(3,0)。 ②直线AB与x轴的交点就是所求点N(证明略）。 解得直线AB方程为2x+9y-30=0,其与x轴交点N为(15,0)。 。
    2005-02-09 00:42:49
  • 我只解出1、3问。 1.因为直线ax+y+z=0与线段PQ相交，且直线恒过定点A(0,2). 则，过点P、A两点作一条直线，其斜率为-3/2。 再过点Q、A两点作一条直线，其斜率为4/3。 所以，a>3/2或a<4/3。 3.过B点作BB'垂直x轴于Q点，则BQ=B'Q。 连结B'A交x轴于M点[利用三角行中（两边之和大于第三边）] 可知点M到A,B两点的距离和最小。 那么，连结B'A两点作直线，求得点M（2，0） 同理，利用三角形中（两边之差小于第三边），求得点N（15，0）
    2005-02-07 21:29:46
  • 第1题：已知直线的解析式可化为 y=-ax-2, 可见它必过点T(0,-2),则直线PT的斜率为-3/2，直线QT的斜率为4/3，所以要使已知直线与线段PQ相交，则必需有-a>4/3或-a3/2. 第2题：当且仅当y^2+xy+ax^2-5x-1=(mx+y+1)(nx+y-1)时，原方程表示两条直线.展开右边并比较对应项系数，得mn=a,m+n=1,n-m=-5.解之，得a=-6. 第3题：过B作B关于x轴的对称点B',连结B'A与x轴交于点M，则点M必使MA+MB最小. 点B'的坐标为(-3,-4),易求得直线B'A的斜率为2/3，故直线B'A的解析式为y=(2/3)(x-6)+2,此方程与此方程y=0联立解得，x=3,且y=0，所以点M的坐标为(3,0); 过B作BN垂直于x轴于N，则点N就是使NA-NB的值最大的点，这时N的坐标为(-3,0).
    2005-02-07 21:08:03
  •   1。设点A(x,y)分线段PQ所成的比是k，依题意有k>0。 那么，x=(-2+3k)/(1+k);y=(1+2k)/(1+k)。 因为点A在直线ax+y+2=0上， 所以，a*(3k-2)/(k+1)+(2k+1)/(k+1)+2=0 --->a(3k-2)+(2k+1)+2(k+1)=0 --->(3a+4)k-2a+3=0 --->k=(2a-3)/(3a+4) 因为k>0，所以(2a-3)/(3a+4)>0 --->a3/2。
       2。二元二次方程y^2+xy+ax^2-5x-1=0是两条直线， 等价于这方程的左边可以分解成两个二元一次多项式的乘积。 用待定系数法。 令左边＝(y+mx-1)(y+nx+1)[-1*1=-1] =y^2+(m+n)xy+mnx^2+(m-n)x-1 对比系数得到方程组：m+n=1;mn=a;m-n=-5。
       解得：m=-2;n=3;a=-6。 所以，当a=-6时，二直线方程是y-2x-1=0及y+3x+1=0。 3。设点N(x,0),M(x,0) 2)因为，||AN|-|BN||==|AB|。 但是，等号不可能成立。所以|AB|不是|MA|+|MB|的最小值。
      因而必须另劈蹊径。 取A(6,-2)关于横轴的对称点：A'(6,-2)。此时横轴与线段交于点M。 因为，此时无论点M在横轴上的任何位置都有|AM|=|A'M|,不等式|A'M|+|BM|>=|A'B|恒成立。更为关键的是：等号能够成立！！！ 因此，这时|A'B|就是|A'M|+|BM|的最小值，因而也就是|AM|+|BM|的最小值。
       此时直线A'B的方程是y+2=-2/3*(x-6)。 那么令y=0，得到直线A'B与x轴的交点M(-3,0)即为所求。
    2005-02-07 20:02:17
  • 1.将p(-2,1)Q(3,2)代入ax+y+2=0中解出a 还有两题要细心想,很简单
    2005-02-07 16:56:41
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