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已知三角形ＡＢＣ的顶点A（2，3），B（8，-4）和重心G（2，?

2006-12-12 19:49:18絮***
已知三角形ＡＢＣ的顶点A（2，3）， B（8，-4）和重心G（2，-1）则点G的坐标是多少已知三角形ＡＢＣ的顶点A（2，3），B（8，-4）和重心G（2，-1）则点G的坐标是多少：C（-4，-2） 三角形中三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的?

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  • C（-4，-2） 三角形中三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心 用解析几何的定比分点公式和中位线定理，对三角形三定点坐标（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)可以证得三角形重心坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3) 设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) ，则AB中点D为(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2), 重心O分有向线段CD的比例为2，由定比分点公式重心O的横坐标为[x3+2*(x1+x2)/2]/(1+2)=(x1+x2+x3)/3,同理纵坐标为(y1+y2+y3)/3。 或者采用直线中线相交的方法求的C点：设C（a，b），AB中点D（5，-0.5），BC中点E（（a+8）/2，（b-4）/2），由此可以求得直线CD与直线AE的方程，两方程联立，必有跟G（2，-1）由此可以求得a,b 从而得到C点坐标
    2006-12-12 20:13:45
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