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已知三角形三边长，求面积？

2019-01-08 01:26:13听***
已知三角形三边长，求面积？：给你找了一段。 求三角形面积公式作者：佚名 转贴自：在几何中,已知三边的长,求三角形的面积,我们都知道?

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  •   给你找了一段。
    求三角形面积公式
    作者：佚名 转贴自：
    在几何中,已知三边的长,求三角形的面积,我们都知道使用求积公式：
    △＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
    其中s=1/2(a b c)
    这个公式一般称之为海伦公式,因为它是由古希腊的著名数学家海伦首先提出的。
      有人认为阿基米德比海伦更早了稳这一公式,但是由于没有克凿的证据而得有到数学界的承认。
    诲伦是亚历山大学派后期的代表人物,亚历山大后期,希腊文明遭到了严重的摧残,随着罗马帝国的扩张,希腊处于罗马的统治之下,亚里山的图书馆等被付之以火,这是历史上最大的文化浩动之一。
      在罗马统治下,科学技术主要是为阶级的军事征战和一公贵族的奢侈需要服务的,他们讲求实用而轻视理论。虽然亚历山大城仍然保持着数学中心的地痊,出现了诸如托勒密和丢番图等数学家,但是毕竟无法挽救希腊衰亡的命运。
    与此同时,基督都在希腊兴起,基督教的兴起和传播,使得相像在一定历史条件下的科学淹没在宗教的热忱中,从此,希腊数学蒙受了更大的灾难。
      到了公元415年,希腊女数学家希帕提亚在街上被疯狂的基督教徒割成碎块,她的学生被迫逃亡,从此,盛极一时的亚历山学派就这样无声无地结束了。
    海伦就生活在这样的黑暗统治之中,幸运的是,他生活在亚历山大文明遭到摧残的早期,作为一各杰出的工程师和学者,他有许多发明,在数学、物理、测量等方面都有著作,是一位学识非常渊博的学者。
      他注重实际应用。最著名的贡献就是提出并证明了已知三边求三角形面积的公式。这个公式出现在他的》几何学《一书中,除此之外,他还研究了正多边形示积法、二次方程求解等问题。
    我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样,其实在《九章算术》中,已经有求三角形公式“底乘高的一半”,在实际丈量土地面积时,由于土地的面积并不是的三角形,要找出它来并非易事。
      所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积?直到南亲,我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。
    秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。
      三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积。
    所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”。
      以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以
    q=1/4[c 2a 2-(c%| 2 a 2-b 2/2) 2]
    当P＝1时,△ 2＝q,
    △=√{1/4[c 2a 2-(c 2 a 2-b 2/2) 2]}
    分解因式得
    1/16[(c a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
    =1/16(c a b)(c a-b)(b c-a)(b-c a)
    =1/8S(c a b-2b)(b c a-2a)(b a c-2c)
    =S(S-b)(S-a)(S-c)
    由此可得：
    △=√[s(s-b)(S-a)(S－）
    其中S=1/2(a b c)
    这与海伦公式完全一致,所以现在有人把这一公式称为“海伦－秦九韶公式”。
      
    2019-01-08 01:30:42
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