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讨论函数连续性和可导性f（X）={xarctan（1/X），X=

2018-04-14 03:23:39人***
f（X）={xarctan（1/X），X=0；0，X=0}在X=0处的连续性与可导性讨论函数连续性和可导性f（X）={xarctan（1/X），X=0；0，X=0}在X=0处的连续性与可导性：楼上sjh5551老师的解答错了，把导数左极限与左导?

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  • 楼上sjh5551老师的解答错了，把导数左极限与左导数的记号相混淆了。 定义式分母x-0画蛇添足为x-(0-)或x-(0+)了。
    2018-04-14 04:20:06
  • 题目应为讨论 f(x)={xarctan(1/x)，X≠0；0，X=0}在X=0处的连续性与可导性. limf(x)=0*(-π/2)=0, limf(x)=0*(π/2)=0, f(0)=0, 则函数在x=0处连续。 f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=limarctan(1/x)=-π/2, f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=limarctan(1/x)=π/2, 左、右导数不相等，则函数在x=0处不可导。
    2018-04-14 05:20:06
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