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设A为n阶方阵，（E＋A）的m次方＝0证明A可逆???设A为n阶

2018-02-19 02:18:31m***
设A为n阶方阵，（E＋A）的m次方＝0证明A可逆设A为n阶方阵，（E＋A）的m次方＝0证明A可逆???设A为n阶方阵，（E＋A）的m次方＝0证明A可逆：可以有好多证明。 证：(E+A)^m=0, E+A?

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  • 可以有好多证明。 证：(E+A)^m=0, E+A是幂零的，所以E+A的特征值全为0。因此A的特征值全为-1，因此|A|=(-1)^n不为0。所以A可逆。 证：设B=E+A, 那么B^m=0. (E-B)(B^(m-1)+B^(m-2)+....+B+E)=E-B^m=E. 所以E-B可逆，其逆为B^(m-1)+B^(m-2)+....+B+E. 但E-B=-A,所以A可逆。
    2018-02-19 15:18:31
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