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求幂级数的和函数求下面幂级数的和函数:∑(n=0->∞)

2018-04-12 03:52:04黄***
求下面幂级数的和函数: ∑(n=0->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2] 其中收敛半径R=1/2求幂级数的和函数求下面幂级数的和函数:∑(n=0-∞)[(2n)!]*[x^(2n)]/[(n!)^2]其中收敛半径R=1/2:f(x)=∑(n=0->?

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  •   f(x)=∑(n=0->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2] ==》 f(x)=1+∑(n=1->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2] =1+ 4x^2∑(n=1->∞) [(2n-2)!][x^(2(n-1))]/(n-1)!^2- -2∑(n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1)!^2]x^(2n)/n= =1+4x^2f(x)-2∑(n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1)!^2]x^(2n)/n 两边求导==》 f’(x)=8xf(x)+4x^2f’(x)- -4∑(n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1)!^2]x^(2n-1)= =8xf(x)+4x^2f’(x)-4xf(x) ==》df/f=4xdx/[1-4x^2] ==》f(x)=c/√[1-4x^2] f(0)=1==》c=1 ==》f(x)=1/√[1-4x^2] 。
      
    2018-04-12 07:19:51
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