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考察函数y=x+根号(1+2x)的单调性并求其值域

2007-11-08 21:16:51雾***
考察函数y=x+根号(1+2x)的单调性并求其值域：函数y1=x在R上是增函数，y2=√（1+2x)在其定义域[-1/2,+∞)上也是增函数，它们的和y=y1+?

最佳回答

  • 函数y1=x在R上是增函数，y2=√（1+2x)在其定义域[-1/2,+∞)上也是增函数，它们的和y=y1+y2=x+√(1+2x)在公共定义域[-1/2,+∞)上也是增函数。 故函数在定义域内递增，因而函数的最小值是-1/2+0=-1/2,值域是[-1/2,+∞).
    2007-11-08 21:36:01
  • 设√(1+2x)=t≥0, 则x=(t^-1)/2, y=g(t)=0.5(t+1)^-1(t≥0). 它在[0+∞)上是增函数,t=0时,函数y=g(t)有最小值=-1, 此时,x=-1/2,y(min)=f(-1/2)=-1/2, ∴ 函数y=x+√(1+2x)在[-1/2,+∞)是增函数,值域[-1/2,+∞)
    2007-11-08 21:35:16
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