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概率的问题在三角形ABC内任取一点P，试求△ABP和△ABC的面

2007-11-21 19:49:361***
在三角形ABC内任取一点P，试求△ABP和△ABC的面积之比大于（n-1）/n的概率概率的问题在三角形ABC内任取一点P，试求△ABP和△ABC的面积之比大于（n-1）/n的概率：解：设点P,点C到AB的距离分别是dp,dc,则 S△ABP?

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  • 解：设点P,点C到AB的距离分别是dp,dc,则 S△ABP=AB/2*dp,S△ABC=AB/2*dc, ∴S△ABP/S△ABC=dp/dc. 要使S△ABP/S△ABC>(n-1)/n,只需使点P落在某条与AB平行的直线的上方，当然点P应在△ABC之内，而这条与AB平行的直线EF与AB的距离应为dc的(n-1)/n (如图)，由几何概率公式可得： P=S△ABP/S△ABC={[n-(n-1)]/n}²=1/n².
    2007-11-21 20:00:50
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