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高2立体几何在正方体的12条面对角线中，相互异面的直线有（30）

2008-04-19 22:58:22追***
在正方体的12条面对角线中，相互异面的直线有（30）对，相互垂直的有（12）对，请问怎么算出来的，谢谢。高2立体几何在正方体的12条面对角线中，相互异面的直线有（30）对，相互垂直的有（12）对，请问怎么算出来的，谢谢。：在正方体的12条面对角线中，相互异面的直线?

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  • 在正方体的12条面对角线中，相互异面的直线有（30）对，相互垂直的有（12）对，请问怎么算出来的 对任意一条面对角线，它有5条在5个不同面上的对角线与之异面。比如在面ADD1A1上，对角线AD1只和和A1C1，A1B，DB，DC1，B1C异面。所以每条对角线有5条与之异面，现在有12条，所以有60/2=30对相互异面的面对角线 (注意：不是60对，因为在5*12=60里，每条对角线被算了两次，所以需要除2)。 相互垂直的情况也相似。对每条面对角线，有两条与之垂直，那就是同一面上的另外一条对角线，和相对面上的对角线。比如AD1与DA1和CB1垂直，这样总共12条对角线，每条有2条与之垂直，所以总共有24/2=12对。
    2008-04-20 03:54:01
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