百科知识

教育/科学

椭圆内三角形面积问题0问坐标原点,已知椭圆(x/a)^+y^=1

2008-04-23 22:55:03靠***
0问坐标原点,已知椭圆(x/a)^+y^=1 A(-a,0),过A点作直线L1交椭圆于B点...连接B0,作直线L2交椭圆于C.. 设直线L1的斜率为t.. (1)求三角形ABC的面积表达式S(t) (2)求三角形面积的最大值 今天考完试的题目...浪费了我很多时间也没有想出了...椭圆内三角形面积问题0问坐标原点,已知椭圆(x/a)^+y^=1A(-a,0),过A点作直线L1交椭圆于B点...连接B0,作直线L2交椭圆于C..设直线L1的?

最佳回答

  •   已知椭圆(x/a)^+y^=1 A(-a,0),过A点作直线L1,且直线L1的斜率为t 则：AB所在直线方程为：y-0=t(x+a),即y=t(x+a) ===>x=y/t-a…………………………（1） 又，连接B0,作直线L2交椭圆于C，则B、C两点关于O对称，亦即B、C两点纵坐标的绝对值相等，令其为y 则，S△ABO=S△ACO（同底等高） 所以，S△ABC=2S△ABO 而S△ABO=|a|*|y|/2 所以，S△ABC=2S△ABO=|a|*|y|………………（2） 由于B在椭圆(x/a)^+y^=1上，将（1）代入椭圆(x/a)^+y^=1中，得到： (y/t-a)^/a^+y^=1 ===>y^/t^+a^-2ay/t+a^y^=a^ ===>y^/t^-2ay/t+a^y^=0 ===>y^-2aty+a^t^y^=0 ===>y=2at/(1+a^t^)或者y=0（此即为A点） 所以，将y=2at/(1+a^t^)代入（2）得到： S△ABC=2S△ABO=|a|*|y|=2a^t/(1+a^t^) =2a^/(1/t+a^t) 而1/t+a^t≥2√(1/t)*(a^t)=2a 当且仅当1/t=a^t，即t=1/a时取得最小值。
      此时， S△ABC=2a^/(1/t+a^t)=a。
    2008-04-24 03:08:43
  • 我给出了主要解题过程与结果，如果哪个步骤看不明白，另外再问吧。解答如下：
    2008-04-24 03:34:35
    • 很赞哦！ (199)

    相关文章