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已知z1,z2是实系数一元二次方程的两个虚根，w=a(√3+i)?

2008-06-23 09:29:07d***
已知z1 , z2是实系数一元二次方程的两个虚根 ，w=a(√3+i)z1/z2 且|w| <=求： (1) 实数a的取值范围； (2) | (a – 4 ) + ai |的最大值。 已知z1,z2是实系数一元二次方程的两个虚根，w=a(√3+i)z1/z2且|w|=求：(1)实数a的取值范围；(2)|(a–4)+ai|的最大值。：实?

最佳回答

  • 实系数一元二次方程的虚根互为共轭虚数，所以z2=z1~，因此 1）|w|=|a(√+i)z1/z2| =|a|*|√3+i|*|z1|/|z2| =|a|*2*1 =2|a| 假设|w|=2|a|=-1/2=2008-06-23 10:58:28
  • 解： (1)∵z1、z2是实系数一元二次方程的两个虚根, ∴z1,z2为共轭虚数, ∴|z1/z2|=1, |w|=2|a||z1/z2|=2|a|≤2∴-1≤a≤1 (2)|(a-4)+ai|²=f(a)=2(a-2)²+8 (-1≤a≤1), f(a)在[-1,1]上是减函数, ∴a=-1时,f(max)=26,|(a-4)+ai|的最大值=√26
    2008-06-23 10:37:53
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