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关于数学中的"零点"(1)"零点"这个概念是在普通函数提出的吗?

2008-06-29 06:55:27薛***
(1)"零点"这个概念是在普通函数提出的吗?那为什么做导数的题目也有用到"零点"这个概念?如果一个题目问某某函数的零点是1,那是指这个函数本身的零点是1,还是指它导数后的零点是1?关于数学中的"零点"(1)"零点"这个概念是在普通函数提出的吗?那为什么做导数的题目也有用到"零点"这个概念?如果一个题目问某某函数的零点是1,那是指这个函数本?

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  •   1。"零点"这个概念是在普通函数提出的吗? 答:函数的"零点"这个概念是对一般函数给出的。定义如下: 对于函数y=f(x)，使f(x_0)=0的点x_0叫做函数y=f(x)的零点． 注:x_0表示x的下标是0(因为这里无法打下标,故采用latex中的编辑符号的约定) 2。
      为什么做导数的题目也有用到"零点"这个概念? 答:按照上面的定义,对于函数y=f(x)的导函数(简称导数)f'(x)，我们自然可以将使f'(x_0)=0的点x_0叫做导函数f'(x)的零点．不过在高等数学教材中总是将这个点x_0叫做函数f(x)的驻点(或逗留点)。
      也许是中学教材的编写者们为了避免定义"函数的驻点"这一概念,故而直接将它称为导函数f'(x)的零点。 3。如果一个题目问某某函数的零点是1,那是指这个函数本身的零点是1,还是指它导数后的零点是1? 答:楼主的表述不是很符合数学语言规范,只能靠意会了。
      我想楼主的想表达的意思大概是:如果一个题目说函数f(x)的零点是1,那是指这个函数f(x)本身的零点是1,还是指它的导函数f'(x)的零点是1?正确的选择应当是前者。 极品五笔的答复"基本上"是正确的。本人仅对"一般情况下,导数的零点也就是原函数的极值点"提出异议。
      极品五笔的本意也许是为了让看帖者对导数(即导函数)的零点有比较直观的理解,但这样做也会让一部分人存有疑虑,人们会问:什么是"一般情况下"? 当然,极品五笔的这个用心良苦的"一般情况下"已经使得他的回答规避了错误。因为中学教材所给的例题和习题中的函数都是导函数的零点就是函数的极值点的情形,已经足以让我的同学们认为"导函数的零点就是函数的极值点",甚至是"导函数的零点就是函数的最值点",可见现行的新课标教材是多么的误人子弟! 比较严格的说法是:使得f'(x_0)=0的点x_0称为函数的驻点(即导函数的零点),驻点可能是函数的极值点,也可能不是函数的极值点。
      因此,有的教材将驻点和导数不存在的点称为"可疑极值点"或"可能极值点"。
    2008-06-29 09:19:05
  • 1.函数零点的概念: 对于函数y=f(x)，把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点． 2.方程的根与函数零点的关系 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 3.函数的零点与导数的零点是不一样的,毕竟原函数与导函数是两个不同的函数.一般情况下,导数的零点也就是原函数的极值点. (注意,导数的零点不一定都是原函数的极值点).
    2008-06-29 07:45:00
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