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一道初二数学题已知，在正三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上

2008-10-26 18:47:15c***
已知，在正三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=1／2BF.求证:CF⊥BC.一道初二数学题已知，在正三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=1／2BF.求证:CF⊥BC.：已知，在正三角形A?

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  • 已知，在正三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=1／2BF.求证:CF⊥BE. 证明 因为AB=AC，ACD，∠BAE=∠ACD=60° 所以△BAE≌△ACD，故BE=AD，∠ABE=∠CAD。 设∠ABE=∠CAD=t，那么∠CBE=60°-t，故得∠BEC=60°+t. 因此∠AFE=60°,从而得F,D,C,E四点共圆。 根据圆割线定理得 AE*AC=AF*AD, (1) BD*BC=BF*BE (2) (1)/(2),再由AD=BE,2AF=BF,AC=BC，BD=CE，得 AE*AC/BD*BC=AF*AD/BF*BE AE/CE=1/2 而∠DCE=60°,所以∠CED=30°∠CDE=90°. 从而∠CFE=90°,即CF⊥BE.证毕。
    2008-10-26 20:29:31
  • 你的条件好象不对，是不是BF⊥CF？
    2008-10-26 18:53:41
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