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已知cosαcosβ=1已知cosα-cosβ=1/2,sinα

2010-05-21 00:03:19圆***
已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,求sin(α+β)的值已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,求sin(α+β)的值已知cosαcosβ=1已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,求sin(α+β)的值已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=?

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  • ①cosα-cosβ=1/2， ②sinα-sinβ=-1/3, 【1】①^2+②^2 [(cosα)^2-2*cosαcosβ+(cosβ)*2]+[(sinα)^2-2*sinαsinβ+(sinβ)*2]=13/36 →2-2*cos(α-β)=13/36 →cos(α-β)=59/72。 【2】①×②cosαsinα+cosβsinβ-(sinαcosβ+cosαsinβ)=-1/6, →sin2α+sin2β-2*sin(α+β)=-1/3 →2*sin(α+β)cos(α-β)-2*sin(α+β)=-1/3 →sin(α+β)*[cos(α-β)-1]=-1/6 →sin(α+β)=1/[6-6cos(α-β]=12/13。
    2010-05-21 08:01:12
  •   如果用和差化积公式就很简单 cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2=1/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2=-1/3 两式相除得 tan(α+β)/2=3/2 由万能公式得sin(α+β)=2(3/2)/[1+(3/2)^2] =12/13 若没学过和差化积公式，则可以令α=x+y,β=x-y,则α+β=2x cosα-cosβ=(cosxcosy-sinxsiny)-(cosxcosy+sinxsiny) =-2sinxsiny=1/2 sinα-sinβ=(sinxcosy+cosxsiny)-(sinxcosy-cosxsiny) =2cosxsiny=1/3 同样得到tanx=3/2 sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/(sin^2x+cos^2x) =2tanx/(1+tan^2x)=12/13。
      
    2010-05-21 08:02:45
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