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两个锐角三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全?

2010-10-05 09:25:581***
两个锐角三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等，考虑一下，两个直角三角形，两个钝角三角形结论还成立吗？ （要求画图写已知，求证，并证明）两个锐角三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等，考虑一下，两个直角三角形，两个钝角三角形结论还成立吗？（要求画图写已知，求证，并证明）：本命?

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  •   本命题中的两个三角形改为直角或钝角三角形时,结论依然成立。 1。当两个三角形为直角三角形时(见上两图): (1)若是两条直角边对应相等,即: 已知:AC=A'C',BC=B'C',∠ACB=∠A'C'B'=90°。 求证:⊿ACB≌ΔA'C'B'; 证明:AC=A'C',BC=B'C',∠ACB=∠A'C'B'=90°。
       ∴⊿ACB≌ΔA'C'B'(SAS); (2)两个三角形为一直角边和一斜边对应相等,即: 已知:AB=A'B',AC=A'C',CD⊥AB于D,C'D'⊥A'B'于D', 且CD=C'D',∠ACB=∠A'C'B'=90°。
       求证:⊿ACB≌ΔA'C'B'。 证明:AC=A'C',CD=C'D',则Rt⊿ACD≌RtΔA'C'D'(HL)。 ∴∠A=∠A';又AB=A'B',故⊿ACB≌ΔA'C'B'(SAS)。 2。当两个三角形为钝角三角形时,(见下两图): 同理相似可以证明原结论依然成立。
       。
    2010-10-05 11:03:30
  • 已知：△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B',BC=B'C',AD⊥BC,A'D'⊥B'C',AD=A'D'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：∵AB=A'B',AD⊥BC,A'D'⊥B'C',AD=A'D', ∴△ABD≌△A'B'D'(HL), ∴∠ABD=∠A'B'D'. 若∠B,∠B'都是锐角，则D,D'分别在边BC,B'C'上，则 △ABC≌△A'B'C'(SAS); 若∠B,∠B'都是直角，则D,D'分别与B,B'重合，则 △ABC≌△A'B'C'(SAS); 若∠B,∠B'都是钝角，则D,D'分别在边CB,C'B'的延长线上，则 ∠ABC=180°-∠ABD=180-∠A'B'D'=∠A'B'C', ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)。 图见上传文件。
    2010-10-05 10:56:04
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