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已知圆C:X²+y²-2x-2y+1=0,直?

2010-10-24 22:05:49至***
已知圆C:X^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且直线l与圆C相交于P、Q两个不同点。有一点M（0，b)，满足MP⊥MQ。 当b∈（1，2/3）时，求k的取值范围。已知圆C:X²+y²-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且直线l与圆C相交于已知圆C:X^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=k?

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  • 把y=kx代入x^2+y^2-2x-2y+1=0,整理得 (1+k^2)x^2-(2+k)x+1=0, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1+x2=(2+k)/(1+k^2),x1x2=1/(1+k^2). 向量MP=(x1,y1-b),MQ=(x2,y2-b), 由MP⊥MQ得 0=x1x2+(y1-b)(y2-b) =x1x2+(kx1-b)(kx2-b) =(1+k^2)x1x2-bk(x1+x2)+b^2 =1-bk(2+k)/(1+k^2)+b^2, ∴（1-b+b^2)k^2-2bk+1+b^2=0, △=4b^2-4(1-b+b^2)(1+b^2) =-4(1-b+b^2-b^3+b^4)<0(b∈（2/3，1））， ∴k的取值范围是空集。
    2010-10-26 09:23:11
  • 利用向量的方法，设P，Q两点分别为（x1,y1）,(x2,y2),利用方程联立得到y1,y2与k的关系。然后利用垂直的条件，就可以得出b和k的关系，就可以了
    2010-10-25 13:42:31
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