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已知椭圆C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0?

2011-01-07 18:52:091***
已知椭圆C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0），设斜率为k的直线l，交椭圆C与A,B两点，AB的中点为M，证明，当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上已知椭圆C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0），设斜率为k的直线l，交椭圆C与A,B两点，AB的中点为M，证明，当直线l平行移动时，动点M在?

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  • 证明： 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y). ∵ (x1/a)^2+(y1/b)^2=1....①,(x2/a)^2+(y2/b)^2=1....②, ①-②得(x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0, ∵ x1+x2=2x, y1+y2=2y,k=(y1-y2)/(x1-x2), ∴ (x/a^2)+ky/(b^2)=0. ∴ 动点M在一条过原点的定直线(x/a^2)+ky/(b^2)=0上. 此方法称为"差点法"
    2011-01-07 20:25:53
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