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设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C?

2011-05-19 01:36:052***
经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴我于点Q，求证线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项。设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴我于点Q，求证线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项。?

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  • 设抛物线方程为y^2=2px(p>0),焦点为F(p/2,0),过F垂直于轴的直线：x=p/2,交抛物线于B(p/2,p),C(p/2,-p),|BC|=2p. 过抛物线上一点P(2pt^2,2pt)垂直于轴的直线和轴交于Q(2pt^2,0), |PQ|=|2pt|,|OQ|=2pt^2, ∴|PQ|^2=4p^2*t^2=|BC|*|OQ|, ∴线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项。
    2011-05-19 09:23:28
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