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求椭圆方程已知椭圆左顶点A在y^2=x-1上,长轴为4,以Y轴为

2011-09-07 13:16:299***
已知椭圆左顶点A在y^2=x-1上,长轴为4,以Y轴为左准线,求离心率最大的椭圆方程.求椭圆方程已知椭圆左顶点A在y^2=x-1上,长轴为4,以Y轴为左准线,求离心率最大的椭圆方程.：解: ∵椭圆的左顶点在y^2=x-1上, 且以Y轴为左准线?

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  • 解: ∵椭圆的左顶点在y^2=x-1上, 且以Y轴为左准线, ∴椭圆长轴平行于X轴. 设椭圆中心为O'(h,k), 对应的左顶点为A(h-2,k), ∵A点在抛物线上, ∴k^2=h-3, 设椭圆为(x-h)^2/4+(y-k)^2/b^2=1, 它的左准线为x-h=-a^2/c 即x=h-2/e, 又已知左准线为Y轴, ∴h-2/e=0 → h=2/e, 代入到k^2=h-3,得 k^2=(2/e)-3≥0, ∴e≤2/3,即e最大值是2/3. 此时,h=3,k=0,c=4/3,b^2=20/9. 故离心率最大的椭圆为: (x-3)^2/4+9y^2/20=1.
    2011-09-07 21:34:11
  • 设椭圆左顶点A为（t^2+1,t),左焦点F为（t^2+3-c,t),其中c是半焦距，由椭圆的第二定义， （2-c)/(t^2+1)=c/2, 4-2c=c(t^2+1), c=4/(t^2+3), 当t=0时c=4/3最大，离心率c/2最大，椭圆的中心为(3,0), b^2=4-(4/3)^2=20/9, 所求椭圆方程为(x-3)^2/4+y^2/(20/9)=1.
    2011-09-07 15:45:35
  • 设椭圆中心O'(m,n), ∵ a=2, ∴ c=2e,左准线x=0, 左焦点F(m+2e,n),左顶点A(m-2,n),由定义,A到F的距离/A到左准线的距离=离心率e ∴ [(m+2e)-(m-2)]/(m-2)=e,即m=2/e. ∵ A在y^2=x-1上, ∴ n²=(m-2)-1=(2/e)-3≥0, e≤2/3, ∴ 离心率的最大值=2/3, 此时,n=0,m=3, b²=4(1-e²)=20/9. 椭圆方程为:5(x-3)²+9y²=20.
    2011-09-07 15:13:43
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