若∠ACB=90度在平面α内,PC与CA.CB所成的角∠PCA=?
2018-02-08 10:35:58t***
若∠ACB=90度在平面α内,PC与CA.CB所成的角∠PCA=∠PCB=60度,则PC与平面α所成的角为________.
答案为45度
请写出计算过程.谢谢!若∠ACB=90度在平面α内,PC与CA.CB所成的角∠PCA=∠PCB=60度,则PC与平面α所成的角为________.答案为45度请写出计算过程.谢谢!:?
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过P作平面a、AC和BC的垂线,垂足分别是D,A,B.
根据三垂线定理的逆定理知道DA,DB分别垂直于CA,CB.
设PC=2a,那么AC=BC=a(角PCA=PCB=60);PA=PB=3^.5*a
DA=DB(等长的斜线的射影长相等)。
于是CD是角ACB的平分线,故BCD=ACD=45.△CBD是等腰直角三角形。故DC=根号2*a.
直角三角形PDC中cosPCD= (2^.5*a)/(2a)=(2^.5)/2--->PCD=45.
则PC与平面a所成的角是45度.
2018-02-08 23:35:58
在正方体中建模型----这是很有效的---你目前任何几何题都可以在其中找到模型
A C B 是正方体某一面的正方形相邻定点显然∠ACB=90度
PC是体对角线显然PC与CA.CB所成的角∠PCA=∠PCB=60度,
所以很显然的看出PC与平面α所成的角为45度
2018-02-08 22:35:58
请参照人民教育出版社,全日制普通高级中学教科书(实验修订本。必修)
第二册(下B)23页例4,就可解决
2018-02-08 22:35:58
不知道你们教过有个定理没有。定理的具体内容我已经不记得了。但,大概意思是:
设一斜线l与平面所成的角为α。过斜线与平面的交点A,在平面内作一条不与斜线l垂直的直线k,二者所成的角为γ。l的射影与k成β。那么,此等式成立:cosγ=cosα*cosβ
这个定理你可以在书上找找,只是不记得在哪一册上了。
知道这个定理的话,解这个题目就很快了。
∠PCB=γ,过P作平面α的垂线,垂足是D。连接CD。那么,∠PCD=α,∠DCB=β。
因为∠PCA=∠PCB=60度,所以,直线CP的射影是∠ACB的平分线(这个应该知道为什么吧,就不用多讲了吧。),∠DCB=45
把这些角,代入上面的定理中,可得:cos60=cosα*cos45,得出α=45
2018-02-08 20:35:58
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