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概论在半径为R的圆周上任取3点，问是锐角三角形的概率是多少？

2018-02-09 10:42:37墨***
在半径为R的圆周上任取3点，问是锐角三角形的概率是多少？概论在半径为R的圆周上任取3点，问是锐角三角形的概率是多少？：半径为R的圆周:x^2+y^2=R^2 上任取3点:(Rcosθ1,Rsinθ1),(Rcosθ?

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  • 半径为R的圆周:x^2+y^2=R^2 上任取3点:(Rcosθ1,Rsinθ1),(Rcosθ2,Rsinθ2), (Rcosθ3,Rsinθ3). 根据对称性,可设θ3=0,0≤θ1≤θ2≤2π 设集合A={(θ1,θ2),0≤θ1≤θ2≤2π} 本题的随机变量:(Θ1,Θ2)服从A的均匀分布. 非锐角三角形的事件= {0≤Θ1≤Θ2≤π}∪{π≤Θ1≤Θ2≤2π}∪{π≤Θ2-Θ1} 集合B={(θ1,θ2),0≤θ1≤θ2≤π}, C={(θ1,θ2),π≤θ1≤θ2≤2π}, D={(θ1,θ2),0≤θ1≤θ1+π≤θ2≤2π}. 三角形A,B,C,D的面积分别是:2π^2,π^2/2,π^2/2,π^2/2. 非锐角三角形的概率=B,C,D的面积和/A的面积=3/4. ==> 锐角三角形的概率=1-/3/4=1/4
    2018-02-09 20:42:37
  • 当选取的三个点都在圆直径的一侧或有两点恰好是直径时，此时所得的为钝角或直角三角形，此时概率为S半圆/S圆=1/2,所以锐角三角形概率为1-1/2=1/2. (S表示面积)
    2018-02-09 23:42:37
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