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数学在三角形ABC中，已知sinA（sinB+COSB)-sin

2012-06-08 22:20:55圆***
在三角形ABC中，已知sinA（sinB+COSB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A B C 的大小数学在三角形ABC中，已知sinA（sinB+COSB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角ABC的大小：sinA(sinB+cosB)-sinC=0?

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  • sinA(sinB+cosB)-sinC=0 ===> sinA(sinB+cosB)=sinC=sin(A+B) ===> sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB ===> sinAsinB=cosAsinB 因为sinB≠0 所以，sinA=cosA 则，A=45° 因为A+B+C=180°，A=45° 所以，B+C=135° 则，C=135°-B 所以，sinB+cos2C=0 ===> sinB+cos2(135°-B)=0 ===> sinB+cos(270°-2B)=0 ===> sinB-sin2B=0 ===> sinB-2sinBcosB=0 ===> sinB*(1-2cosB)=0 ===> cosB=1/2 所以，B=60° 那么，C=135°-60°=75°.
    2012-06-08 23:17:47
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    2012-06-08 22:47:26
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