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三角形问题设a,b,c是周长不超过半数2pi的三角形的三条边长，

2012-06-18 12:04:36s***
设a,b,c是周长不超过半数2pi的三角形的三条边长， 证明：sina,sinb,sinc可构成三角形的三边长。三角形问题设a,b,c是周长不超过半数2pi的三角形的三条边长，证明：sina,sinb,sinc可构成三角形的三边长。：由题设知0<a、b、c<π，所以sin?

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  • 由题设知0c，即(a+b)/2>c/2. 又∵0sin(c/2)>0. 若πsin(c/2)>0. ② 又由题设知，|a-b|cos(c/2)>0， ∴cos[(a-b)/2]>cos(c/2)>0. 综合①、②，有 sin[(a+b)/2]·cos[(a-b)/2]>sin(c/2)·cos(c/2)， ∴sina+sinb>sinc. 同理，sinb+sinc>sina，sinc+sina>sinb. 所以，sina、sinb、sinc可构成三角形三条边长。
    2012-06-18 20:14:36
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