百科知识

教育/科学

求最值求y＝asinx+bcosx的最值

2013-05-23 21:07:299***
求y＝asinx+bcosx的最值。求最值求y＝asinx+bcosx的最值。：设m＝(a,b),n＝(sinx,cosx). 则|m|·|n|≥|m·n|^2 →(a^2+b^2)[(sinx)?

最佳回答

  • 设m＝(a,b),n＝(sinx,cosx). 则|m|·|n|≥|m·n|^2 →(a^2+b^2)[(sinx)^2+(cosx)^2]≥(asinx+bcosx)^2 →y^2≤a^2+b^2 →-√(a^2+b^2)≤y≤√(a^2+b^2)， ∴y|max＝√(a^2+b^2)，y|min＝-√(a^2+b^2)。
    2013-05-23 21:49:20
  • 就楼上几位解答作几点评论。 （1）y＝asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)是对的, 但是“其中 φ=arctan(b/a)”就错了！ a=b=-1时，φ=arctan(b/a)=π/4，但 y=-sinx-cosx=2sin(x+φ) 吗？ （2）最大值、最小值讲究“取得到”，即必须求出“最值点”，直观上的看出不能代替严格演绎。 A≤f(x)≤B，A、B并不就一定就是f(x)的最小值和最大值。 我的解答是不讨论a、b的正负，只要a、b不全为0，那么c=√(a^2+b^2)≠0， 就一定存在φ，满足 cosφ=a/c，sinφ=b/c，使 y＝asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)。 当x=π/2-φ时，y有最大值是 √(a^2+b^2)， 当x=-π/2-φ时，y有最小值是 -√(a^2+b^2)。 .
    2013-05-24 14:04:30
  • 令 c=sqrt（a*a+b*b） 则 y=c*(a/c*sinx+b/c*cosx) =c*cos(x+t) 其中cost=a/c 所以最大值就是sqrt（a*a+b*b）
    2013-05-24 00:55:21
  • y＝asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ), 其中 φ=arctan(b/a). 则 y＝asinx+bcosx 的最大值是 √(a^2+b^2)，最小值是 -√(a^2+b^2)。
    2013-05-23 21:29:29
    • 很赞哦！ (179)

    相关文章