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请问数学53四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数

2013-09-21 18:36:293***
四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为？请问数学53四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为?

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  • 解：设这四个分数为1/(2m)、1/(2n)、1/(2a+1)、1/(2b+1)(其中m、n、a、b均为非零自然数) 有1/(2m)+1/(2n)=1/(2a+1)+1/(2b+1)，则有1/(2m)-1/(2b+1)=1/(2a+1)-1/(2n)， 我们从m=1,b=1开始试验： 1/2=1/6+1/3=1/4+1/4，1/3=1/12+1/4=1/6+1/6， 1/4=1/20+1/5=1/8+1/8，1/5=1/30+1/6=1/10+1/10， 1/6=1/5+1/10=1/12+1/12，…… 我们发现，1/5和1/6分解后具有相同的一项1/10，而且另外两项的分母是满足一奇一偶，满足题中条件：1/5+1/15=1/6+1/10，所以最小的两个偶数和为6+10=16。 注：解析中“/”代表分数线。
    2013-10-02 02:10:51
  • 1/(2m+1)+1/(2n+1)=2(m+n+1)/[(2m+1)(2n+1)],(m>1,n>1); 1/(2p)+1/(2q)=(p+q)/[2pq](p>=1.q>=1); 4pq(m+n+1)=(p+q)(2m+1)(2n+1),p+q必为4的倍数; 如p=1,q=15,m=1,n=2，即,1/2+1/30=16/30=8/15=1/3+1/5, 2p+2q=32； 如p=3,q=5,m=2,n=7，即,1/6+1/10=4/15=1/3+1/15, 2p+2q=16. 这样的两个偶数之和至少为:6+10=16.
    2013-09-30 19:24:42
  • 1/x+1/y=1/a+1/b，通分下就是 (x+y)/xy=(a+b)/ab，最小的奇数3，5，合起来就是8/15，相当于32/60，相当于1/30+1/2，偶数之和为32，由于只有xy为奇数，所以从此入手较快
    2013-09-21 20:59:10
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