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椭圆相交弦的中点(2)已知椭圆中心在原点,长轴在X轴上,直线X+

2005-11-03 20:13:447***
已知椭圆中心在原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2,且AB的中点与椭圆中心连线的斜率为√2/2,求这个椭圆方程.椭圆相交弦的中点(2)已知椭圆中心在原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2,且AB的中点与椭圆中心连线的斜率为√2/2,求这个椭圆方程?

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  •   设椭圆的方程是px^2+qy^2=1 (0(p+q)x^2+2qx+(q-1)=0 --->x1+x2=-2q/(p+q), x1x2=(q-1)/(p+q) --->(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 =(-2q)^2/(p+q)^2-4(q-1)/(p+q)=4(p+q-pq)/(p+q)^2 因为coxα=|x1-x2|/|AB|所以|x1-x2|=|AB|cosα,α是直线AB的倾斜角，tanα=-1,所以cosα=1/√2。
       --->(x1-x2)^2=|AB|^2(cosα)^2 --->4(p+q-pq)/(p+q)^2=8/2 --->(p+q)^2=p+q-pq。。。。。。(*) 设AB的中点是M(x,y) x=(x1+x2)/2=-q/(p+q) y=(y1+y2)/2=[(1-x1)+(1-y1)]/2=1-(x1+x2)/2=1+q/(p+q)=(p+2q)/(p+q) k(OM)=2√2--->[-q/(p+q)]/[p+2q)/(p+q}]=-q/(p+2q)=2√2。
      。。。。。(**) 由(**)--->p=-(1+√2/4)q0,q>0矛盾，问题不会有解。 可能题目有误。在校正错误以后，按照此途径运算，相信会得到正确解答的。 。
    2005-11-03 22:20:39
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