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极大无关组的疑问我对极大无关组的理解还不够透彻现在遇到一个问题二

2006-01-11 21:05:27逍***
我对极大无关组的理解还不够透彻 现在遇到一个问题 二维向量组a1=（0，1）；a2=（1，0）；a3=（1，1）；a4=（0，2） 行变换后得： 1 0 1 2 0 1 1 0 明显可以看到a1和a2是一个极大无关组 但是书上说a2和a3页是一个极大无关组 请问这是如何判断的极大无关组的疑问我对极大无关组的理解还不够透彻现在遇到一个问题二维向量组a1=（0，1）；a2=（1，0）；a3=（1，1）；a4=（0，2）行变换后得：101?

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  •   二维向量组的极大线性无关组最多含有两个向量，所给的向量组的秩等于2，因此这四个向量中任两个线性无关的向量都是这个向量组的极大线性无关组。 a2和a3构成的行列式不等于0，是线性无关的，所以a2和a3是这个向量组的极大线性无关组。 据此判断，除了a1和a4是线性相关的，不是极大线性无关组外，其余任两个向量都是这个向量组的极大线性无关组。
       把（列）向量组对应的矩阵化为行阶梯形，不全为零的行数r是向量组的秩，正如你所说，每行第一个非零元素所在的r列所对应的r个向量就是向量组的一个极大线性无关组。 在所得行阶梯形矩阵中前r行及任取r列，位于交叉处的元素如果构成主对角线上全是非零元素的上三角行列式，这r列对应的r个向量也就是一个极大线性无关组，否则就需要逐一计算行列式的值才可以确定。
       顺便说一句：只要会求一个极大线性无关组就可以了，没有必要去求出所有的极大线性无关组，这样做是没有什么实际意义与用处的。
    2006-01-11 23:48:11
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