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三角函数求值已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，

2006-03-12 11:28:08f***
已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，coaα-cosγ=cosβ，求α-β的值。三角函数求值已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，coaα-cosγ=cosβ，求α-β的值。： 已知锐角α、β、γ满足sinα + sinγ =?

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  • 已知锐角α、β、γ满足sinα + sinγ = sinβ，coaα - cosγ = cosβ，求α - β的值。 解: sinα - sinβ = -sinγ (1) coaα - cosβ = cosγ (2) (1)^2 : (sinα)^2 - 2sinαsinβ + (sinβ)^2 = (-sinγ)^2 (3) (2)^2 : (cosα)^2 - 2cosαcosβ + (cosβ)^2 = (cosγ)^2 (4) (3) + (4) 1 - 2(sinαsinβ + cosαcosβ) + 1 = 1 sinαsinβ + cosαcosβ = 1/2 即 cos(α - β) = 2kπ + π/3 由于α、β、γ都是锐角，故k取0值，所以 α - β = π/3
    2006-03-12 11:47:06
  • sinγ=sinβ-sinα coaα-cosβ=cosγ sinγ^2=1-(coaα-cosβ)^2=(sinβ-sinα)^2 2(coaαcosβ-sinβsinα)=1 所以cos(α-β)=0.5 α-β=60度
    2006-03-12 11:53:46
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