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一道高一物理题一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环形的半径

2004-12-20 19:25:11L***
一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环形的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个半径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2,他们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点是的速度都为v,设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v应满足的关系式是_________ 答案是（m1-m2)v^2/R+(m1+5m2)g=0,但我总也得不出这个答案，希望大家帮帮忙，解答一下这个问题，谢谢！ 注：v^2——v的平方一道高一物理题一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环形的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个半径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m?

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  • 解：设B球运动到最高点的速度大小为v’,由机械能守恒，有 m2 v’^2/2= m2 v^2/2-2 m2gR------------------1 设B球运动到最高点受到管壁向下的支持力大小为F1，有 F1+m2g= m2 v’^2/R------------------2 从1式解出m2 v’^2= m2 v^2-4 m2gR，代入2式解得 F1= m2 v^2/R -5m2g-----------------3 A球在最低点受到的管壁向上的支持力大小也为F1，有 F1-m1g= m1 v^2/R--------------------4 把3式和4式联立，消去F1，即得 (m1 - m2) v^2/ R +（m1+5m2）g =0
    2004-12-20 20:21:04
  •   解：当A在最高点、B在最低点时,两球对圆管的合力为0，即大小相等方向相反。而圆管对球的反作用力的大小也都是F,方向不同，分别作用在两球上。设力的大小都为F。取B为隔离体，受两个力，重力、圆管对球的反作用力F，两力的方向都向下，共同维持向心力。
      取A为隔离体，也受两个力：重力方向仍然向下，圆管对球的反作用力F，方向向上，两力的合力维持向心力。所以得1、2式： F+M2g=M2V'*V'/R 1 F-M1g=M1V*V/R 2 M2V'*V'/2+M2g*2R=M2V*V/2R 3 再对B球的最高点、最低点应用能量守恒定律得3式。
      M2V'*V'=M2V*V-2M2g*2R代入1中得： F=-M2g+M2V*V/R-2M2g*2 F=M2V*V/R-5M2g 代入2中得： M2V*V/R-5M2g-M1g=M1V*V/R M1V*V/R-M2V*V/R+5m2g+M1g=0 (m1-m2)V*V/R(M1+5m2)g=0。
      
    2004-12-21 10:38:15
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