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初三数学题如图,三角形ABC是圆O的内接正三角形,弦EF经过BC

2006-05-04 16:05:58h***
如图,三角形ABC是圆O的内接正三角形,弦EF经过BC中点D,且EF平行于AB,若AB=2,试求DE的长. 初三数学题如图,三角形ABC是圆O的内接正三角形,弦EF经过BC中点D,且EF平行于AB,若AB=2,试求DE的长.：解:圆的半径为OA=OB=OC,AB=2,?

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  • 解:圆的半径为OA=OB=OC,AB=2,OAcos(A/2)=(1/2)AB,即OAcos30度=1 所以OA=2/√3, D为BC中点,所以圆心在AD上,且OA=2OD,所以OD=1/√3 设EF与AC交点为G,DG中点H 则DG=(1/2)AB=1,DH=(1/2)DG=1/2,OH^2=OD^2-DH^2 所以OH=1/√12,又因为OE为半径=OA=2/√3, EH^2=OE^2-OH^2,所以EH=√5/2 所以DE=EH-DH=√5/2-1/2=(√5-1)/2
    2006-05-04 16:44:25
  •   解：连接BE，FC，AF,设EF与AC交于点G ∵∠EBD和∠DFC都是弦EC所对的角 ∴∠EBD=∠DFC ∵∠BDE=∠FDC且∠EBD=∠DFC ∴三角形BED相似于三角形FCD ∴DE/CD=DB/DF ∵三角形ABC是圆O的内接正三角形，且AB=2 ∴AB=AC=BC=2 ∵D是BC中点 ∴CD=DB=1 ∵弦EF经过BC中点D,且EF平行于AB ∴DG是三角形的中位线， ∴DG=1/2AB=1 ∴DE/1=1/DF （1） 又∵EF平行于AB， ∴弦AF=弦BE ∵ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60度 ∴弦BC=弦AC ∵弦BC=弦BE+弦EC，弦AC=弦AF+弦FC，且弦BC=弦AC，弦AF=BE ∴弦EC=弦FC ∴∠EBD=∠GAF ∵∠BDE=∠FDC=∠DGC=∠AGF=60度，且AG=BD=1，∠EBD=∠GAF ∴三角形BDE全等于三角形AGF ∴DE=GF ∵DF=DG+GF，且DG=1，DE=GF ∴DF=1+DE （2） 把（2）代进（1）得： DE=1/1+DE DE^2+DE-1=0 ∵DE>0 ∴DE=(√5-1)/2 。
      
    2006-05-04 18:08:28
  • 做一辅助线,连接AD,可知:ABD为直角三角形,根据题意知:解abd 为60 ADB为90 则有 bd=1/2 ab = 1 做一做一辅助线,连接be 知DBe为30度 Fdc 为60 度 再有DE=1/2 bd=1/2 DBE为30是通过接接B至AC的中点 连接CE 可以知Dbe=30 BDE=60 显而易见
    2006-05-04 16:26:57
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