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2.将x/(1+x^2)^(1/2)-展成x的幂级数请给出详细?

2006-07-20 11:23:38神***
2.将x/[(1+x^2)^(1/2)]展成x的幂级数 请给出详细的化简过程2.将x/[(1+x^2)^(1/2)]展成x的幂级数请给出详细的化简过程：此题有2种解法。先介绍下符号！！的意义： (2n)!!=2*4*…*2n，(2n-?

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  • 此题有2种解法。先介绍下符号！！的意义： (2n)!!=2*4*…*2n，(2n-1)!!=1*3*…*(2n-1) 一种是直接法，(1+x^2)^(-1/2) =1+Σ(n=1->∞)[ (-1)^n * (2n-1)！！ * x^(2n)]/(2n)!! -1∞)[ (-1)^n * (2n-1)！！ * x^(2n+1)]/(2n)!! -1∞)[ (-1)^(n-1) * (2n-3)！！ * x^(2n)]/(2n)!! -1∞)[ (-1)^(n-1) * (2n-3)！！ * x^(2n-1)]/(2n-2)!! -1<=x<=1 将n换为n+1，即与第一种做法的结果形式相同。
    2006-07-24 10:46:27
  • 将x^2替换展开式(1+x)^(-1/2)=1+Σ(n=1->∞) (-1)^n * {[1*3*5...(2n-1) * x^n]/[2*4*6...(2n-1)]} -1∞) (-1)^n * {[1*3*5...(2n-1) * x^(2n)]/[2*4*6...(2n-1)]} -1∞) (-1)^n * {[1*3*5...(2n-1) * x^(2n+1)]/[2*4*6...(2n-1)]} =x+Σ(n=1->∞) (-1)^n * {2*[(2n)!]* [(x/2)^(2n+1)]/[(n!)^2]} -1<=x<=1
    2006-07-21 00:51:20
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