正十七边形-如何绘制正多边形?如何绘制正五边形、正十五边形、正十七边形?
2007-01-17 18:31:151***
如何绘制正五边形、正十五边形、正十七边形?【正十七边形】如何绘制正多边形?如何绘制正五边形、正十五边形、正十七边形?:正五边形作图见我的回答
正十五边形作图
在一个已知圆中,欧几里得以AC为边长作内接等边三角?
最佳回答
因此,弦BE等于圆周长的十五分之一,弦BE就是正十五边形的边长。沿着圆周复制15条BE弦,我们就完成了正十五边形的作图。 正十七边形作图见 千多年前,古希腊数学家曾深入研究过一类作图问题,即:如何利用尺规作内接正多边形。早在《几何原本》一书中,欧几里德就用尺规完成了圆内接正三边形、正四边形、正五边形,甚至正十五边形的作图问题。
然而,似乎更容易完成的正7、9、11……边形却未能做出。让后来数学家尴尬的是,欧几里德之后的2000多年中,有关正多边形作图仍停留在欧几里德的水平上,未能向前迈进一步。因此,我们可以想象得到,当1796年年仅19岁的高斯宣布他发现了正十七边形的作图方法时,会在数学界引起多么巨大的震憾了。
不过,高斯的结果多少显得有些奇怪。他没有完成正七边形或正九边形等的作图,却偏偏隔下中间这一些直接完成了正十七边形。为什么第一个新做出的正多边形是正十七边形而不是正七、九边形呢?在高斯的伟大发现之后,问题仍然存在:正七边形或正九边形等是否可尺规完成?或者更清楚地阐述这个问题:正多边形的边数具有什么特征时,它才能用尺规做出? 在经过继续研究后,高斯最终在1801年对整个问题给出了一个漂亮的回答。
高斯指出,如果仅用圆规和直尺,作圆内接正n边形,当n满足如下特征之一方可做出: 1) n=2m;( 为正整数) 2) 边数n为素数且形如 n=22t(t+1=0 、1、2……)。简单说,为费马素数。 3) 边数 n具有n=2mp1p2p3。
。。pk ,其中p1、p2、p3…pk为互不相同的费马素数。 由高斯的结论,具有素数p条边的正多边形可用尺规作图的必要条件是p为费马数。由于我们现在得到的费马素数只有前五个费马数,那么可用尺规作图完成的正素数边形就只有3、5、17、257、65537。
进一步,可以做出的有奇数条边的正多边形也就只能通过这五个数组合而得到。这样的组合数只有31种。而边数为偶数的可尺规做出的正多边形,边数或是2的任意次正整数幂或与这31个数相结合而得到。 就这样,正多边形作图问题与费马数极其密切地联结在一起了!数学的一大魅力在于:看似全然无关的领域竟能以出人意料的方式彼此联系在一起。
透过“数学王子”高斯的杰出发现,人们确实可以从中充分领略到数学的这种魅力。事实上,正是两者这种出乎意料的神秘结合,使人们对费马数有了更为持续不断的兴趣。 。
2007-01-18 18:19:20
2007-01-17 20:06:59
很赞哦! (87)
相关文章
- 急,半对数表用什么软件绘制,如何绘制?
- 如何绘制水平衡图
- 绘制静水压强分布图
- flash中在绘制时用了绘制对象,绘制完成后想把它改回来?
- excel绘制凭证?
- 单式折线统计图怎样绘制绘?
- 如何绘制设计图
- 如何绘制小吃店平面图
- 绘制静水压强分布图
- 蓝图能绘制吗?如果能怎么绘制(不是复制)
- 怎样绘制装修图
- 综采工作面布置图绘制?
- 两天绘制了它的3/5平均每天绘制多少千米,几天能绘制完
- 怎么绘制在word里绘制工艺流程图?
- 综采工作面布置图绘制?
- CDR怎样绘制一个完整的心?
- 对吗直方图既可以根据频数绘制?
- 0如何绘制五边?
- 蓝图能绘制吗?如果能怎么绘制(不是复制)
- 怎样简单绘制表情符号 绘制一朵花 等 哪儿有这样的教程?
- 怎样绘制化装的图片
- 如何绘制正多边形?
- 业务流程图绘制与数据流程图绘制有何不同?
- 业务流程图绘制与数据流程图绘制有何不同?
- 怎样绘制金箔画
- CDR怎样绘制一个完整的心?
- 这个图是用什么软件绘制的。
- 怎样绘制道路规划图,绘制的时候应该注意些什么?
- flash中在绘制时用了绘制对象,绘制完成后想把它改回来?
- 怎样用flshs8绘制心形曲?