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数学题求椭圆X2+2Y2=2求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.

2007-02-21 22:31:19将***
求椭圆X2+2Y2=2求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程. 数学题求椭圆X2+2Y2=2求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.：设平行弦的方程是y=2x+m,代入椭圆方程得到 9x^2+8mx+2m^2-2=0=2……(?

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  • 设平行弦的方程是y=2x+m,代入椭圆方程得到 9x^2+8mx+2m^2-2=0=2……(*) --->x1+x2=-8m/9, --->y1+y2=(2x1+m)+(2x2+m)=2(x1+x2)+2m=2m/9. 所以中点的坐标x=-4m/9,y=2m/9. 消去m得到x/y=-2--->x+2y=0.这就是中点的轨迹方程（被椭圆截的线段）. 由判别式>0可以得到m的范围，然后得到x的范围.
    2007-02-22 15:40:25
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