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已知函数.()若,试判断在定义域内的单调性;()当时,若在上有个?

2018-12-29 01:23:27万***
已知函数.
()若,试判断在定义域内的单调性;
()当时,若在上有个零点,求的取值范围.已知函数.()若,试判断在定义域内的单调性;()当时,若在上有个零点,求的取值范...已知函数.()若,试判断在定义域内的单调性;()当时,?

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  •   ()已知函数得到其定义域,由于其导数大于时在定义域内恒成立,即可判断在定义域内的单调性;
    ()利用函数在定义域内的单调性和最值研究零点的个数,对求导,找到单调区间,确定最小值,要使函数在上有个零点,则只需,即可得到的取值范围。
      
    解:()由可知,函数的定义域为
    又,所以当时,
    从而在定义域内恒成立。
      
    所以,当时,函数在定义域内为增函数。
      
    ()当时,
    所以,由可得解得
    由可得解得,所以在区间上为减函数
    在区间上为增函数,所以函数在上有唯一的极小值点
    也是函数的最小值点,所以函数的最小值为
    要使函数在上有个零点,则只需,即
    所以实数的取值范围为
    利用导数研究函数的单调性,求解函数的单调区间,极值,最值问题,是函数这一章最基本的知识,也是教学中的重点和难点,学生应熟练掌握。
    2018-12-29 01:24:20
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