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任意三角形中顶点到垂心距离怎么？任意三角形中顶点到垂心距离怎么求

2014-01-12 17:20:13方***
任意三角形中顶点到垂心距离怎么求任意三角形中顶点到垂心距离怎么？任意三角形中顶点到垂心距离怎么求：根据重心的性质：G为重心，则GA:GD=2:1。 重心是中线的交点，所以AG与BC的交点是边?

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  •   根据重心的性质：G为重心，则GA:GD=2:1。 重心是中线的交点，所以AG与BC的交点是边的中点，即D是BC中点。 因为O为外心，外心是垂直平分线的交点，而D是BC中点，所以OD⊥BC。 H为垂心,所以 AE⊥BC。所以OD//AE，有∠ODA=∠EAD。
       （下面一段是百度百科上的，已经写得很清楚了） 连接CG并延长交BA于F,则可知F为AB中点。同理，OF//CM。所以有∠OFC=∠MCF 　　连接FD，有FD平行AC,且有DF:AC=1:2。FD平行AC，所以∠DFC=∠FCA，∠FDA=∠CAD，又∠OFC=∠MCF，∠ODA=∠EAD，相减可得∠OFD=∠HCA,∠ODF=∠EAC,所以有△OFD∽△HCA,所以OD:HA=DF:AC=1:2；又GA:GD=2:1所以OD:HA=GA:GD=2:1 又∠ODA=∠EAD，所以△OGD∽△HGA。
       所以AH:OD=GA:GD, 又GA:GD=2:1, 所以AH:OD=2:1,如果您觉得正确或者采纳的话，麻烦给我好评哦，谢谢。
    2014-01-12 20:05:03
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