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高中数学已知三角形ABC的两条高线所在的直线方程为2x-3y+1

2007-11-10 21:10:15无***
已知三角形ABC的两条高线所在的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0，顶点A(1,2)，求： 1、BC边所在的直线的方程 2、三角形ABC的面积 谢谢高中数学已知三角形ABC的两条高线所在的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0，顶点A(1,2)，求：1、BC边所在的直线的方程2、三角形ABC的面积谢谢：不?

最佳回答

  • 不妨设h(B)方程为2x-3y+1=0 h(C)方程为x+y=0 分别过A作h(B),h(C)的垂线 即得到l(AC):3x+2y-7=0 l(AB):x-y+1=0 l(AC)与h(C)交于C(7,-7) l(AB)与h(B)交于B(-2,-1) l(BC):2x+3y+7=0 AB长为3√2，C到AB距离为15/2*√2 所以面积为45/2
    2007-11-10 21:45:55
  • 解：1、设B在2x-3y+1=0上，C在x+y=0上 则AB⊥x+y=0，方程为y=x+1 B(-2,-1) AC⊥2x-3y+1=0，方程为y=-3/2x+7/2 C(7,-7) 所以BC：(y+1)/(x+2)=(-7+1)/(7+2)=-2/3-->y=-2/3x-7/3 2、S=1/2|xayb+xbyc+xcya-xcyb-xbya-xayc|(xa表示A点横坐标值ya表示A点纵坐标值,余类) =1/2|1*(-1)+(-2)*(-7)+7*2-7*(-1)-(-2)*2-1*(-7)| =1/2|-1+14+14+7+4+7| =1/2*45 =22.5
    2007-11-11 08:25:09
  • 解:设2x-3y-1=0是AC边上的高BD所在直线L1的方程.L1的斜率K1=2/3,AC⊥BD, ∴AC所在直线的斜率KAC=-3/2,故其方程为y=(-3/2)(x-1)+2, 即3x+2y-7=0……(1). 再设x+y=0是AB边上的高CE所在直线L2的方程.L2的斜率K2=-1,AB⊥CE, ∴AB所在直线的斜率KAB=1,故其方程为y=x+1,即x-y+1=0……(2). 将方程(1)与L2的方程联立求解,即得三角形顶点C的坐标为(7,-7). 将方程(2)于L1的方程联立求解,即得三角形顶点B的坐标为(-2,-1). KBC=(-1+7)/(-2-7)=-2/3,故BC所在直线的方程为y=(-2/3)(x-7)-7,即2x+3y+7=0
    2007-11-10 21:45:57
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