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初中数学题已知关于X的方程1/4X2-（M-2）X+M2=0是否

2005-04-07 00:58:40尧***
已知关于X的方程1/4X2-（M-2）X+M2=0 是否存在正数M，使方程的两实根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的M的值，若不存在，请说出理由。（越详细越好，Thanks）初中数学题已知关于X的方程1/4X2-（M-2）X+M2=0是否存在正数M，使方程的两实根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的M的值，若不存在，请说出理?

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  • 设这个一元二次方程的两个根为x1,x2.根椐韦达定理,可得: x1+x2=(m-2)/(1/4)=4(m-2)...........① x1.x2=m^2/(1/4)=4m^2...............② ①两端分别平方,②*2可得: x1^2+2x1x2+x2^2=16(m^2-4m+4),2x1x2=8m^2 两式相减得: x1^2+x2^2=8(m^2-8m+8)=224 ∴ m^2-8m+8=28 ∴ m^2-8m-20=0 ∴ (m+2)(m-10)=0 ∴ m=-2 m=10 ∵ △=(-(m-2))^2-4*(1/4)*m^2=4-4m≥0 ∴m≤1 ∴m=-2 存在.m=-2
    2005-04-07 11:14:23
  • 使用韦达定理： 设方程两个根为a，b。 a+b=4（M-2） ab=4MM aa+bb=224 （a+b）*（a+b）-2ab=224 将a+b=4（M-2） ab=4MM代入（a+b）*（a+b）-2ab=224 可得：M=10，M=-2 原方程有两实数根，则 判别式大于零。 可以得M小于1， 所以M=-2
    2005-04-14 19:00:40
  • 老了，方程题都不会做了，这道题求一下微分做的速度要快一点
    2005-04-08 20:49:01
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