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高二立体几何把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E、F分

2005-04-12 21:49:52幽***
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E、F分别为AD、BC的中点，点O是原正方形ABCD的中心，求折起后角EOF的大小高二立体几何把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E、F分别为AD、BC的中点，点O是原正方形ABCD的中心，求折起后角EOF的大小：设: 正方形ABCD?

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  • 设: 正方形ABCD边长为1 在直二面角中, 做EG垂直于AC, 垂足为G, 则: EFG为直角三角形 在三角形CFG中: CF=1/2,CG=(genhao2)*3/4, 角ACB=45度 因此: FG = (genhao10)/4 又: EG=(genhao2)/4, 因此: EF=(genhao3)/2 在三角形EOF中: EO=1/2, FO=1/2 因此: cosEOF = (EO^2 + FO^2 - EF^2)/(2*EO*FO) = -1/2 因此: 角EOF = 120度
    2005-04-12 23:05:24
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