一个三角形面积问题问题已知三角形三边为连续奇数，且满足sin(A
2008-02-15 19:42:42德***
问题 已知三角形三边为连续奇数，且满足sin(A+B)=(√3)/2。求该三角形的面积。
一个三角形面积问题问题已知三角形三边为连续奇数，且满足sin(A+B)=(√3)/2。求该三角形的面积。：一个三角形面积问题
问题 已知三角形三边为?
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一个三角形面积问题
问题 已知三角形三边为连续奇数，且满足sin(A+B)=(√3)/2。求该三角形的面积。
解：n∈N, 设三角形三边分别为:2n-1，2n+1，2n+3。
∵sin(A+B)=(√3)/2，所以B+C=60°,A=120°或B+C=120°,A=60°。据余弦定理得:
(1),当B+C=120°,A=60°，则
(2n+1)^2=(2n-1)^2+(2n+3)^2-(2n-1)(2n+3) 12=0显然不成立。
(2),当B+C=60°,A=120°，则
(2n+3)^2=(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n-1)(2n+1) 2n^2-3n-2=0，解得
(2n+1)(n-2)=0n=2。所以三角形三边分别为3,5,7。
故三角形面积=(15√3)/4。
2008-02-15 19:49:44
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