有理数/无理数/实数/虚数/复数/的确切含义?他们是如何定义的?
2008-07-21 09:40:23落***
他们是如何定义的?有理数/无理数/实数/虚数/复数/的确切含义?他们是如何定义的?:有理数:有理数分为正有理数,负有理数,0。有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零?
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141592653…… 复数:形如a+bi的数。式中a,b为实数,i是一个满足i2=-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。
由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。 实数:有理数和无理数统称为实数 整数:整数包括正整数,负整数和0。 如正整数:1、2、3...... 负整数:-1、-2、-3...... 自然数:自然数,就是人们数数时产生的数(如“有3个苹果”),所以用来表示物体个数的数叫做自然数。
一个物体也没有,当然可以用“0”来表示,所以“0”也是自然数。 虚数的意义 [编辑本段] (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时叫虚数(3)[暂无英文]:汉语中不表明具体数量的词在数学里,如果有某个数的平方是负数的话,那个数就是虚数了。
所有的虚数和实数组成复数。这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正虚数写为(+i),把负虚数写为(-i),而把+1看作是一个正实数,把(-1)看作是一个负实数。因此我们可以说√ ̄(-1)=±i。我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。
假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数系统,那么,位于0点某一侧的是正实数,位于0点另一侧的就是负实数。这样,当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线时,你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直线上0点的一侧的数是正虚数,0点另一侧的数是负虚数。
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。 注:虚数也有大小; 虚数没有一维正负,但有二维正负; 整数准确地应当划分为实整数和虚整数。
2008-07-21 09:43:27
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