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几何求证:四边形各外角的平分线所围成的四边形必有外接圆

2008-08-13 18:41:19拉***
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  • 求证: 四边形各外角的平分线所围成的四边形必有外接圆。 证明 设四边形ABCD的∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的外角平分线分别为HE,EF,FG,GH.,四外角平分线围成的四边形EFGH。 则∠EAB=90°-∠DAB,∠EBA=90°-∠ABC,∠GCD=90°-∠BCD,∠GDC=90°-∠CDA, 又∠HEF+∠FGH=(180°-∠EAB-∠EBA)+( 180°-∠GCD-∠GDC) =(∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA)/2=180°, 所以 四边形EFGH有外接圆. 证毕
    2008-08-13 19:51:12
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