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一道数学题三角形ABC中，角A=90度，AB=AC，D是AC上一

2008-11-02 12:06:47y***
三角形ABC中，角A=90度，AB=AC，D是AC上一点，且 AD：DC=1；3，求TANJ角DBC的值 我要思路哦一道数学题三角形ABC中，角A=90度，AB=AC，D是AC上一点，且AD：DC=1；3，求TANJ角DBC的值我要思路哦：如下图所示,设AD=x,DC=3x,?

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  • 如下图所示,设AD=x,DC=3x,M为BC的中点,则BM=AM=2√2x.作DN⊥BC与N,Rt△DNC∽Rt△AMC,DN/AM=3x/4x=3/4, ∴ DN=3√2x/2=CN, ∴ BN=BC-CN=4√2x-3√2x/2=5√2x/2 ∴ tan∠DBC=DN/BN=3/5
    2008-11-02 12:51:06
  • 我用的是tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga*tgb) 图见二楼的 tg角ABD=AD/AB=1/4 tg角ABC＝1 tg角ABC=tg(角ABD+角DBC) =(tg角ABD+tg角DBC)/(1-tg角ABDtg角DBC)=1 所以 tg角ABD+tg角DBC=1-tg角ABDtg角DBC 1/4+tg角DBC=1-1/4tg角DBC 5/4tg角DBC=3/4 tg角DBC=3/5
    2008-11-02 13:44:54
  • 设AB=4，则AD=1，DC=3. BD=√17，BC=√32 DC^2=DB^2+BC^2-2DB*BC*cos∠DBC cos∠DBC=(5√34)/34 tan∠DBC=3/5
    2008-11-02 12:58:10
  • 设AC=4√2，所以AD=√2， DC=3√2。 所以BC=8， 过D作DE垂直BC于E，则 DE=CE=3， BE=5 所以 TANJ∠DBC=TANJ∠DBE=DE/BE=3/5
    2008-11-02 12:44:15
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