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设0＜a＜1函数f(x)=loga(a^2x-2a^x-2）设0?

2009-05-22 21:23:59贾***
设0＜a＜1函数f(x)=log a (a^2x -2a^x -2）设0＜a＜1函数f(x)=log a (a^2x -2a^x -2),则使f(x)＜0的x的取值范围是？设0＜a＜1函数f(x)=loga(a^2x-2a^x-2）设0＜a＜1函数f(x)=loga(a^2x-2a^x-2),则使f(x)＜0的x的取值范围是？：设?

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  •   设0＜a＜1函数f(x)=log a (a^2x -2a^x -2),则使f(x)＜0的x的取值范围是？ 函数的定义域是：a^2x-2a^x-2＞0 令a^x=t，则t＞0 则，t^2-2t-2=(t-1)^2-3＞0 所以：(t-1)^2＞3 即：t-1＞√3，或者t-1＜-√3 亦即：t＞√3+1，或者t＜1-√3＜0（这显然是不可能的，舍去） 所以：a^x＞√3+1 而，0＜a＜1 所以，x＜log(√3+1)……………………………………（1） 其次，要满足f(x)=log(a^2x-2a^x-2)＜0，因为0＜a＜1 所以，a^2x-2a^x-2＞1 即：a^2x-2a^2-3＞0 所以：(a^x-3)(a^x+1)＞0 上式左边，a^x+1＞0 所以：a^x-3＞0 所以，x＜log3……………………………………………（2） 联立(1)(2)得到： x＜log(√3+1)。
      
    2009-05-22 21:50:34
  • 函数的定义域是：a^2x-2a^x-2＞0,即(a^x-1)^2＞3，a^x＞1+√3,得到 ①A={x|x＜log《底a》(1+√3)}. f(x)＜0等价于a^(2)x-2a^x -2＞1，即(a^x-1)^2＞4， a^x＜-1是不可能的，只能是a^x>3,得到 ②B={x|x＜log《底a》3}。 综合①和②得解集A∩B=B={x|x＜log《底a》3}. 【二楼的考虑得是对的，但结论是错的，因为在0＜a＜1时，log《底a》3＜log《底a》(1+√3)】 【一楼只要极简单地说明（但这个说明在试卷上是必要）一句话：不等式a^2x -2a^x -2＞1 的解集，显然一定是函数f(x)定义域a^2x -2a^x -2＞0的子集】
    2009-05-23 09:42:18
  • f(x)＜0 ==>a^2x -2a^x -2>1 a^2x -2a^x-3>0 (a^x -3)(a^x+1)>0 ==>a^x>3 , x2009-05-22 21:40:30
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