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函数性质已知函数f(x)=asinx?bcosx(a,b为常数，

2009-05-27 00:44:471***
已知函数f(x)=asinx?bcosx (a,b为常数，a≠0，x∈R)，此函数的图像关于x=π/4对称,则函数y=f(3π/4?x)的奇偶性和对称点是什么函数性质已知函数f(x)=asinx?bcosx(a,b为常数，a≠0，x∈R)，此函数的图像关于x=π/4对称,则函数y=f(3π/4?x)的奇偶性和对称点是?

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  •   已知函数f(x)=asinx?bcosx (a,b为常数，a≠0，x∈R)，此函数的图像关于x=π/4对称,则函数y=f(3π/4?x)的奇偶性和对称点是什么 函数f(x)关于x=π/4对称，则：f[(π/4)+x]=f[(π/4)-x] 令x=(π/4)-t 则：f[(π/4)+(π/4)-t]=f[(π/4)-(π/4)+t] 即：f[(π/2)-t]=f(t) 亦即：f(x)=f[(π/2)-x] 而，f[(π/2)-x]=asin[(π/2)-x]-bcos[(π/2)-x]=acosx-bsinx 所以：asinx-bcosx=-bsinx+acosx 则：(a+b)(sinx-cosx)=0 上式对于任意x均成立，所以：a=-b 那么，f(x)=asinx+acosx=a(sinx+cosx)=√2a*sin[x+(π/4)] 所以： f[(3π/4)-x]=√2a*sin[(3π/4)-x+(π/4)] =√2a*sin(π-x) =√2a*sinx 所以：函数y=f[(3π/4)-x]是奇函数，它的对称点为x=kπ+(π/2)（k∈Z）。
      
    2009-05-27 01:24:09
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