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已知双曲线一条渐近线的倾斜角为3份之π,两条准线间距离为1,求双?

2010-12-04 08:35:52j***
已知双曲线一条渐近线的倾斜角为3份之π,两条准线间距离为1,求双曲线的标准方程已知双曲线一条渐近线的倾斜角为3份之π,两条准线间距离为1,求双曲线的标准方程：解答见图片： ∵tan60°=b／a=√3==＞b=√3a==＞a²?

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  • 解答见图片： ∵tan60°=b／a=√3==＞b=√3a==＞a²=b²／3； ∵（a²／c)-(-a²／c)=1===＞2a²=c===＞a²=0.5c ∵c²=a²+b² ∴c²=(b²／3)+b²=4b²／3===＞b²=3c²／4 ===＞0.5c=b²／3=c²／4 ===＞c=2 ∴a²=1,b²=3 ∴双曲线的标准方程是：X²-Y／3=1
    2010-12-04 09:02:02
  • 首先准线的公式X=±a^2/c 则2a^2/c=1①,又有准线方程±bX/a=Y tanπ/3=3^(1/2) 则b/a=3^(1/2)② 又有a^2 b^2=c^2 c=1③ 联立①②③便可解得a.b（我这只有手机，计算就自己算下，离开高中有几年了）
    2010-12-04 09:04:44
  • 渐近线之一的斜率b/a=tan(π/3)=√3， ∴c=2a, 两条准线间距离为1, ∴2a^2/c=a=1, ∴双曲线的标准方程是x^2-y^2/3=1, 或-x^2/+y^2/3=1。
    2010-12-04 08:51:10
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