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三条线段两两垂直已知P在平面ABC外，三条相交于点P的线段PA,

2011-02-17 15:16:181***
已知P在平面ABC外，三条相交于点P的线段PA,PB,PC两两垂直，PH垂直平面ABC于H，则垂足H是三角形ABC的 A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心。说明理由三条线段两两垂直已知P在平面ABC外，三条相交于点P的线段PA,PB,PC两两垂直，PH垂直平面ABC于H，则垂足H是三角形ABC的A.外心B.内心C.垂心D.?

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  • C.垂心 PA、PB、PC两两垂直，则PA垂直于平面PBC PA垂直于BC。 PH垂直于平面ABC，PA在平面ABC内射影AH， BC在平面ABC内，PA垂直于BC， 所以AH垂直于BC。 同理可证BH垂直于AC，CH垂直于AB， 所以H是三角形ABC的垂心
    2011-02-17 16:55:05
  • 请看下面（点击放大）：
    2011-02-17 20:12:38
  • 已知P在平面ABC外，三条相交于点P的线段PA,PB,PC两两垂直，PH垂直平面ABC于H，则垂足H是三角形ABC的 A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心。说明理由 连接AH并延长，交BC于点D 已知：PA⊥PB，PA⊥PC 所以，PA⊥面PBC 则，PA⊥BC 又已PH⊥面ABC 所以，PH⊥BC 则，BC⊥面PAH 而直线AD包含于面PAH 所以，BC⊥AD 同理可得：AB⊥CH，AC⊥BH 所以，点H为△ABC的垂心 【答案：C】
    2011-02-17 17:07:08
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