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求导问题求导：y=x^x(x>0)

2011-05-04 18:43:31笨***
求导：y=x^x(x>0)求导问题求导：y=x^x(x0)：y=e^(xlnx) y'=(xlnx)'*e^(xlnx)=(1+lnx)x^x?

最佳回答

  • y=e^(xlnx) y'=(xlnx)'*e^(xlnx)=(1+lnx)x^x
    2011-05-04 19:03:09
  • 一楼常规,二楼简洁优美. 现再提供另一种解法 (并非最简,仅供参巧): y=x^x→lny=xlnx 令F=lny-xlnx,则 对x求导,得Fx=-lnx-1, 对y求导,得Fy=1/y. ∴y'=-Fx/Fy =y(lnx+1) =x^x(lnx+1).
    2011-05-04 19:20:38
  • 求导：y=x^x(x>0) y=x^x（x＞0） ===> lny=x*lnx ===> (1/y)*y'=lnx+x*(1/x) ===> (1/y)*y'=lnx+1 ===> y'=(1+lnx)*y ===> y'=(1+lnx)*x^x（x＞0）
    2011-05-04 18:47:18
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