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三角形ABC是等边三角形，面积为根号3，三角形ABC相似于三角形?

2012-01-11 21:14:192***
三角形ABC是等边三角形，面积为根号3，三角形ABC相似于三角形ADE,AB=2AD,角BAD=45度，AC于DE相交于点F,则△AEF的面积为三角形ABC是等边三角形，面积为根号3，三角形ABC相似于三角形ADE,AB=2AD,角BAD=45度，AC于DE相交于点F,则△AEF的面积为：解：如图，作F?

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  • 解：如图，作FG垂直于AE交AE于G。 ∵△ABC是等边三角形，它的面积√3 ∴AB=2 ， ∵AB=2AD ∴AD=1 ∵△ADE为等边三角形 ∴∠AEF=∠EAD=60° ∵∠BAD=45° ∴∠EAF=45° 设GE=X 则FG=GA=√3X AE=AD=1，AE=GE+AG 则：X+√3X＝1 X=(√3-1)/2 FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2 ∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4。
    2012-01-11 21:43:35
  •   如图 过点A作BC的垂线，垂足为H；过点F作AE的垂线，垂足为G； 设AB=2x，EF=y 则，AD=x Rt△ABH中，∠BAH=30° 所以，BH=AB/2=x 那么，由勾股定理得到AH=√3x 所以，S△ABC=(1/2)BC*AH=(1/2)*2x*√3x=√3x^2=√3 所以，x=1 因为△ADE∽△ABC 所以，△ABC也是等边三角形 则，AE=AD=x=1 因为∠BAC=∠DAE=60°，∠BAD=45° 所以，∠EAF=45° 因为FG⊥AE 所以，△AGF为等腰直角三角形 所以，AG=FG 而在Rt△EFG中，∠E=60°，EF=y 所以，EG=y/2，FG=(√3/2)y 所以：AG=FG=(√3/2)y 而，AE=AG+EG=1 ===> (√3/2)y+(1/2)y=1 ===> [(√3+1)/2]y=1 ===> y=2/(√3+1)=√3-1 那么，FG=(√3/2)y=(3-√3)/2 所以，S△AEF=(1/2)AE*FG=(1/2)*1*[(3-√3)/2]=(3-√3)/4。
      
    2012-01-11 22:11:11
  • S△AEF=(3-√3)/4
    2012-01-11 22:00:31
  • 解： ∵△ABC的面积根号3∴AB=2 AD=1 ∵∠BAD=45°∴∠EAF=45° ∵△ADE为等边三角形∴∠AEF=60° 设FE=X 则FD=GA=√3X AE=AD=1 X+√3X＝1 X=(√3-1)/2 ∴S△AEF=（√3-1）/2*√3*1*1/2=（3-√3）/4
    2012-01-11 21:32:48
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