百科知识

教育/科学

解三角形设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且

2012-05-09 18:15:57轻***
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+1/2c=b 1求角A的大小 2若a=1，求三角形的周长l的取范 最好手写 要标答 解三角形设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+1/2c=b1求角A的大小2若a=1，求三角形的周长l的取范最好手写要标答：由余弦定?

最佳回答

  •   由余弦定理有：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) 所以：a*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]+(1/2c)=b ===> a^2+b^2-c^2+bc=2b^2 ===> bc=b^2+c^2-a^2 则，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(bc)/(2bc)=1/2 所以，A=π/3，即A=60° 因为：b^2+c^2-2bccosA=a^2=1 ===> b^2+c^2-bc=1 ===> (b+c)^2-3bc=1…………………………………………（1） 因为：b+c≥2√(bc) ===> bc≤(b+c)^2/4 代入(1)得到：1=(b+c)^2-3bc≥(b+c)^2-[3(b+c)^2/4]=(b+c)^2/4 ===> (b+c)^2≤4 ===> b+c≤2 又由三角形两边之和大于第三边知，b+c＞a=1 所以：1＜b+c≤2 所以，2＜1+(b+c)≤3 即，周长L=a+b+c∈(2,3]。
      
    2012-05-09 21:26:59
  • sin(A+C) = sin(B) sinAcosC+cosAsinC = sinB a*cosC+ c*cosA =b; 1).所以根据题目中的条件：cosA =1/2 A= π/3; 2). a= 1; a^2 =b^2+c^2-2bcCosA= (b+c)^2 -3bc>= (b+c)^2-3/4(b+c)^2 (b+c)^2/4; -22012-05-09 19:20:42
    • 很赞哦！ (13)

    相关文章